第８章 「数学原理－その数学的側面」 n.6 - 一対一の関係
非常に重要な関係の２番めの種類は、二つの集合の間に相関を確立する(対応付ける)もの（種類）である。これは、私が「一対一と名づける種類（の関係）である（一対一の関係）。これは、与えられたy に対して関係Ｒをもつ x が最大一つのみ存在するだけでなく、与えられた x に対して関係Ｒをもつ y が最大一つだけ存在する種類の関係である。その一例は、一夫多妻（polygamy 複婚）が禁ぜられているところでの結婚（注：一夫一婦制の場合の夫と妻の対応関係）である。二つの集合の間にそういう相関が存在するとき、その二つの集合は同数の項（メンバー）をもつ、たとえば、妻の数は夫の数と同じであり、人々の鼻の数は人々の数と同じであることを、我々は（全てを）列挙することなく（without enumeration）知っている。また、非常に重要な特殊な形式の対応（相関）がある。（即ち）二つの集合がそれぞれ二つの関係Ｐ及び関係Ｑの範囲(fields)として与えられ、これら二つの関係の間には、二つの項がＰという関係をもつときは常に、それら項の対応項(their correlates)はＱという関係をもち、逆もまた真である（and vice versa）ような相関関係がある場合である。たとえば、既婚の役人の間の席次の先後関係/優先関係（precedence 優先）と彼らの妻たちの間のそれ（優先関係）を考えてみよう。妻が貴族と血縁関係があるか（are related to the peerage ）役人が教会監督であるかする場合をのぞけば、妻たちの間の席次の先後関係は夫たちの間のそれと同じである（訳注：貴族の場合は、夫の貴族の順位が妻の順位に反映されるということ。伯爵の妻は、子爵の妻よりも席次が上となる）。そういった相関関係（対応関係）は「順関係子（順位をもった相関関係）」（ordinal correlator）と呼ばれる。なぜなら、Ｐの範囲にある要素（メンバー）の間にある順序が、そのままＱの範囲にある対応項の順序として保持されるからである。
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Chapter 8 Principia Mathematica: Mathematical Aspects, n.6
A second sort of relation which is very important is the sort which establishes a correlation between two classes. This is the sort of relation which I call 'one-one'. This is the sort of relation where not only is there at most one x having the relation R to a given y, but also there is at most one y to which a given x has the relation R. An example is: marriage where polygamy is forbidden. Where such a correlation exists between two classes, they have the same number of terms. For example: we know without enumeration that the number of wives is the same as the number of husbands, and the number of men's noses is the same as the number of men. There is a special form of correlation which is also of very great importance. This arises when two classes are given as the fields of two relations P and Q and there is a correlation between them such that, whenever two terms have the relation P, their correlates have the relation Q, and vice versa. Take, for example, precedence among married officials and precedence among their wives. Unless the wives are related to the peerage or the officials are bishops, the order of precedence among wives is the same as among husbands. Such a correlator is called an 'ordinal correlator, because whatever order there may be among the members of the field of P is preserved among their correlates in the field of Q.
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