第８章 「数学原理ーその数学的側面」 n.5 - 一つの項のみが持てる関係
関係の種類が異なればそれらの用途も異なる。私が「記述関数」（descriptive functions 記述的関数）と呼んでいるものを生み出すような種類の関係からまず始めてよいであろう。これは、与えられた項に対して、多くともただ一つの項のみが持つことができる（ような）種類の関係である。この関係は、単数の定冠詞 the という語を用いる句を生じる（生む）。たとえば「x の父」（the father of x 」「x の二倍」（the double of x)、「x の正弦（サイン）」（the sine of x、及び、数学に普通に出てくる関数の全て、である。このような関数は、私が「一対多」（"one-many"）と呼ぶ種類の関係によってのみ生み出すことができる。つまり、「一対多」の関係とは、任意の他の項に対して、ただ１つの項のみ（not more than one）が持つことができるような（２つ以上の項を持ち得ない）関係である（注：野田氏は「１つ以上の項を持ち得ない」と約しているが、「１以上」は１も含んでしまうので、ゼロということになってしまう）。たとえば、キリスト教国について語る場合、我々は「x の妻」（the wife of x )という句を用いることができる。しかし、この句は一夫多妻制（polygamy ）が存在する国では、あいまいになる（注：複数の妻がいれば、誰をさしているか確定しない。「the」がついていることに注意）。数学では「x の平方」（the square of x )といってよいが、「x の平方根」（the square-root of x）と（the をつけて）単数形で言うわけにいかない。x は二つの平方根を持つからである。先に挙げた項目において「領域（domain）」「逆領域 converse domain」「範囲 field」は全て、記述関数を生む（生じる）。
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Chapter 8 Principia Mathematica: Mathematical Aspects, n.5
Different sorts of relations have different sorts of uses. We may begin with the sort of relation that gives rise to what I call 'descriptive functions'. This is the sort of relation which only one term at most can have to a given term. It gives rise to phrases using the word 'the' in the singular, such as, 'the father of x', 'the double of x,'the sine of x and all the usual functions of mathematics. Such functions can only be generated by the sort of relation which I call 'one-many' - i.e. the sort of relation which not more than one term can have to any other. For example, if you are speaking of a Christian country, you can speak of 'the wife of x, but this phrase becomes ambiguous if applied to a country where polygamy exists. In mathematics you may speak of 'the square of x', but not of 'the square-root of x', as x has two square-roots. In the above list 'domain', 'converse domain', and 'field' all give rise to descriptive functions.
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